Навіщо пакувати кулі? За що дали світову премію українському математику (ВІДЕО)
Як ми повідомляли, українка Марина В'язовська отримала премію Салема — престижну світову нагороду, що з 1968 року відзначає найбільші прориви в галузі математики. Марині її присудили за розв’язання відомої геометричної задачі «Про пакування куль» для 8-вимірного простору.
Два виміри: тісно для вареників
Задачу пакування кіл у двовимірному просторі робили й ми - чи принаймні, бачили, як це робить мама чи бабуся.
Наприклад, коли вона ліпить вареники, точніше вирізає з тіста кола за допомогою склянки. Тоді задача полягає в тому, щоб залишилось якнайменше тіста. Тобто ви обираєте оптимальне розміщення кіл на площині — це розташування ще називають «бджолині соти». Сфери, вписані у «бджолині соти» і є оптимальним пакуванням у двовимірному просторі — це єдиний варіант.
Три виміри: ядра в трюмі
У тривимірному просторі (наприклад, у коробці) все складніше. Існує нескінченна кількість варіантів пакувань. Найскладніше тут — визначити кількість сфер, які торкаються до однієї сфери у цьому просторі, їх ще називають kissing number — число поцілунців.
Розвиток корабельної артилерії в 16 столітті поставив перед моряками завдання – як скласти до трюму корабля найбільшу кількість гарматних ядер. Одного разу відомий англійський мандрівник сер Волтер Релі звернувся з таким проханням до знайомого математика Томаса Герріота. Сер Релі тоді навряд чи міг знати, що його питання стане однією з найвідоміших задач в математиці, над якою ламатимуть голови найкращі вчені, аж до Ісаака Ньютона.
Товариш Геріотта, астроном Йоган Кеплер, припустив, що найщільніший спосіб упаковки куль і без математики застосовується. Це інтуїтивно найзручніший спосіб, коли нижній шар ядер просто складають поруч одне з одним, а наступні — у поглиблення на стиках куль нижнього шару. Але математично довести правильність цього припущення не виходило.
Гіпотеза залишалася недоведеною аж до 1998 року, коли математик Томас Гейлс за допомогою комп’ютера перебрав усі можливі варіанти її доведення. Розв’язання вийшло дуже складним, викладеним на 300 сторінках тексту з використанням 50 000 рядків програмного коду. Але припущення підтвердилося. І задача для тривимірного простору була розв’язана.
N-вимірні простори
Якщо ж припустити, що в просторі не три, а більше вимірів, складність розв’язання задачі зростає.
Першим, хто розв’язав задачу у багатовимірному просторі стала українка Марина В’язовська. Причому – двічі. Самостійно — у восьмивимірному просторі та у співавторстві, — у 24-вимірному. Розв'язання В'язовської назвали «приголомшливо простим». Воно займає лише 23 сторінки.
Навіщо це потрібно?
Хоча складати ядра в трюми вже не так актуально, математичні рішення, зокрема й ті, які запропонувала Марина, знаходять застосування у написанні кодів для передачі сигналів для мобільного зв’язку, Інтернету чи космічних апаратів.
Восьмивимірний простір використовується для передачі даних на різні відстані. Завжди, коли передаються дані з однієї точки в іншу, є якісь перешкоди. Що таке взагалі дані? Це передача набору якихось цифр. Восьмивимірний простір — це по суті набір восьми чисел.
Чому розв’язання задачі із пакування сфер важливе для передачі даних? Завжди є перешкоди, тож при передачі даних (набору чисел) з однієї точки в іншу ми не знаємо, що ми отримаємо в кінці. Саме тому треба розбивати числа на групи. І розмежовувати їх. Тобто упакувати сфери максимально щільно, бо для передачі сигналу витрачається енергія, яка є дорогою.
За матеріалом Громадського
